Fracciones, Equivalentes: ¿Qué es una Fracción? División, Ejercicios, Problemas

Palabra que proviene del latín fractio cuyo significado es quebrado y que es utilizado en las ciencias matemáticas para definir una cantidad que es dividida por otra. A su vez, se conoce con el nombre de números racionales a las fracciones que son parte del conjunto matemático.

Antiguamente, los egipcios calculaban las fracciones con denominadores enteros positivos, representando así, las partes de un entero. Por ejemplo, un medio, un cuarto, un sexto, etc. De allí surgen las sumas de fracciones unitarias, conocidas bajo el nombre de fracciones egipcias.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

equivalentes

a y d son los extremos; b y c, los medios.

Determinar si son equivalentes las fracciones:

fracciones

4 · 12 = 6 · 8               48 = 48          

2/3

4/12



Amplificar y simplificar fracciones

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar fracciones.

ampliar

Al segundo caso le llamamos simplificar fracciones.

Simplificar

Se empieza a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Simplificación

Simplificación

Simplificación

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

Simplificación

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Simplificación

m.c.d.(8, 36) = 4

¿Qué es una Fracción?

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

Fracciones

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

Fracción

flecha denominador , indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

flecha numerador , indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Fracciones

Fracciones

Significado de una fracción. La fracción como partes de la unidad

El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.

Ejemplo: 

Un depósito contiene 2/3 de gasolina

Fracciones

El todo es el depósito.

La unidad equivale a 3/3, en este caso.

En general, el todo sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador de la forma n/n.

Ejemplo: 

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.

La fracción como cociente

Ejemplo: 

Repartir 4 € entre cinco amigos: Fracción

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Ejemplo: 

Calcular los 2/3 de 60 €:

2 · 60 = 120

120 : 3 = 40 €

La fracción como razón y proporción

Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.

Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas. Es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.

Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que estos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).

Ejemplo: 

35 · 10 = 350

350 : 100 = 3.5

35 − 3.5 =31.5 €

División de fracciones

Para dividir fracciones:

  • Invierte (es decir da vuelta) la segunda fracción y multiplica las fracciones.

  • Multiplica los numeradores de las fracciones

  • Multiplica los denominadores de las fracciones

  • Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores.

  • Simplifica la fracción

Ejemplo: Divide 2/9 y 3/12

  • Invierte la segunda fracción y multiplica (2/9 ÷ 3/12 = 2/9 * 12/3)

  • Multiplica los numeradores (2*12=24)

  • Multiplica los denominadores (9*3=27)

  • Coloca el producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores (24/27)

  • Simplifica la fracción (24/27 = 8/9)

  • La forma fácil.  Después de invertir, es más fácil simplificar antes de hacer la multiplicación. Simplificar es dividir un factor del numerador y un factor del denominador por el mismo número.

  • Por ejemplo: 2/9 ÷ 3/12 = 2/9*12/3 = (2*12)/(9*3) = (2*4)/(3*3) = 8/9

Ejercicios de Fracciones

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Fecha:____________________

> Suma las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

5/7

1/7


 

2:

1/3

1/3


 


3:

3/7

1/7


 


4:

2/9

2/9


 


5:

3/8

4/8


 


6:

1/8

2/8


 

7:

5/9

2/9


 


8:

1/8

5/8


 


9:

2/8

3/8


 


10:

4/8

3/8


 


11:

4/9

2/9


 

12:

3/7

3/7


 


13:

2/9

3/9


 


14:

4/9

4/9


 


15:

3/5

1/5


 



> Suma las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

1/10

1/11


 

2:

1/5

1/5


 


3:

1/8

1/10


 


4:

1/9

1/7


 


5:

1/3

1/8


 


6:

1/12

1/4


 

7:

1/8

1/7


 


8:

1/7

1/12


 


9:

1/6

1/9


 


10:

1/4

1/3


 


11:

1/4

1/8


 

12:

1/10

1/8


 


13:

1/12

1/2


 


14:

1/11

1/10


 


15:

1/5

1/7


 


> Suma las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

3/4

1/9


 

2:

3/7

1/4


 


3:

1/6

3/10


 


4:

3/4

1/7


 


5:

2/3

2/9


 


6:

3/5

1/3


 

7:

1/3

5/9


 


8:

3/8

1/2


 


9:

2/5

1/2


 


10:

3/8

3/10


 


11:

1/9

1/3


 

12:

2/5

1/4


 


13:

1/6

1/7


 


14:

3/5

1/4


 


15:

1/7

1/7


 


> Suma las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

3

10/13


 

2:

5/6

+ 4


 


3:

1/5

+ 1 1/3


 


4:

9/11

+ 4 1/9


 


5:

8

+ 3 3/5


 


6:

4/5

+ 5 2/5


 

7:

4/5

+ 1 1/3


 


8:

1/2

+ 1 2/5


 


9:

2/7

+ 3 1/11


 


10:

1/5

+ 13 1/3


 


11:

9

+ 4


 

12:

1/12

+ 1 1/5


 


13:

5/7

+ 8 1/2


 


14:

11/13

+ 1 4/13


 


15:

2/3

+ 2 3/8


 



> Resta las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

1/10

1/11


 

2:

1/5

1/5


 


3:

1/8

1/10


 


4:

1/7

1/9


 


5:

1/3

1/8


 


6:

1/4

1/12


 

7:

1/7

1/8


 


8:

1/7

1/12


 


9:

1/6

1/9


 


10:

1/3

1/4


 


11:

1/4

1/8


 

12:

1/2

1/12


 


13:

1/5

1/7


 


14:

1/2

1/9


 


15:

1/4

1/10


 



> Multiplica las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

3/4

× 1/9


 

2:

3/4

× 3/4


 


3:

3/7

× 1/4


 


4:

2/3

× 6/7


 


5:

6/7

× 1/6


 


6:

1/6

× 3/10


 

7:

2/5

× 5/7


 


8:

3/4

× 1/7


 


9:

2/3

× 2/9


 


10:

3/5

× 1/3


 


11:

5/8

× 1/2


 

12:

1/3

× 5/9


 


13:

3/8

× 1/2


 


14:

2/3

× 2/3


 


15:

2/5

× 1/2


 



> Divide las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

3/5

÷ 5/6


 

2:

3

÷ 3


 


3:

4/5

÷ 1 2/5


 


4:

2/5

÷ 3 1/4


 


5:

6

÷ 2 3/5


 


6:

5/6

÷ 3 1/3


 

7:

1/2

÷ 1 1/4


 


8:

1/4

÷ 1 1/3


 


9:

3/4

÷ 2 2/5


 


10:

2/3

÷ 7


 


11:

1/3

÷ 3 1/4


 

12:

1/3

÷ 3 1/2


 


13:

1/6

÷ 1 2/5


 


14:

3

÷ 2


 


15:

3/5

÷ 4 1/2


 



> Divide las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

15/7

÷ 5/7


 

2:

5/2

÷ 5/2


 


3:

13/6

÷ 3/1


 


4:

13/3

÷ 5/2


 


5:

5/8

÷ 11/3


 


6:

8/3

÷ 6/5


 

7:

1/1

÷ 9/8


 


8:

7/4

÷ 7/3


 


9:

13/3

÷ 8/1


 


10:

5/1

÷ 3/1


 


11:

15/7

÷ 5/6


 

12:

2/1

÷ 4/1


 


13:

9/4

÷ 8/5


 


14:

7/3

÷ 9/2


 


15:

2/1

÷ 13/7


 



> Divide las fracciones (y simplifica la respuesta si hace falta)

1:

3/1

÷ 10/13


 

2:

23/6

÷ 4/1


 


3:

11/5

÷ 4/3


 


4:

31/11

÷ 37/9


 


5:

8/1

÷ 18/5


 


6:

4/5

÷ 27/5


 

7:

19/5

÷ 4/3


 


8:

3/2

÷ 7/5


 


9:

16/7

÷ 34/11


 


10:

31/5

÷ 40/3


 


11:

9/1

÷ 4/1


 

12:

37/12

÷ 6/5


 


13:

19/7

÷ 17/2


 


14:

37/13

÷ 17/13


 


15:

11/3

÷ 19/8


 



Problemas con Fracciones

Ejercicios de operaciones combinadas con soluciones

Ejercicios de fracciones



Problemas básicos de fracciones resueltos

1. Tenía ahorrados 18 €. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?

Para resolver problemas hay que leer bien el enunciado hasta enterarnos de lo que nos pide.

En este caso se trata de calcular la fracción de un número.

Necesito los 4 / 9 de los 18 € que tengo para el juguete.

4 / 9 de 18 = 8 € me ha costado el juguete.

Otra forma: Calcular lo que corresponde a 1 / 9 y multiplicar por 4.

1 / 9 de 18 = 2 €

2 . 4 = 8 €

2. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?

1º Reducimos las fracciones a común denominador: m.c.m. (15, 12) = 60

El primero se lleva 7 / 15 = 28 / 60

El segundo se lleva 5 / 12 = 25 / 60

Sumamos lo que se llevan entre los dos 28 / 60 + 25 / 60 = 53/60

El tercero se llevará en fracción : 60 / 60 - 53 / 60 = 7 / 60

2º Calculamos la fracción del número que le corresponde a cada uno.

El primero se llevará los 28 / 60 de 120 = 56 €

El segundo se llevará los 25 / 60 de 120 = 50 €

El tercero se llevará los 7 / 60 de 120 = 14 €

3º Podemos comprobar que lo tenemos bien sumando la cantidad que se lleva cada uno.

Si observamos los resultados se lleva más el primero que es al que le corresponde la mayor fracción , después el segundo y por último el tercero que es el que se lleva la menor fracción.

3. Hoy he perdido 18 cromos que son 3 / 11 de los que tenía. ¿Cuántos cromos tenía?

Podemos resolverlo calculando los cromos que le corresponden a 1 / 11 .

Dividimos 18 : 3 = 6 cromos.

Si a 1 / 11 le corresponden 6 cromos, a 11 / 11 que es la fracción total le corresponderán 6 .11 = 66 cromos.

4. El 60 % de los trabajadores de una empresa tiene coche. Si el número total de empleados es de 1200. ¿Cuántos empleados tienen coche?

Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción que tiene como denominador 100.

El 60% es en fracción 60 / 100 si la simplificamos nos da 3 / 5 . Luego los 3 / 5 de trabajadores de esa empresa tienen coche. Calculamos los 3 / 5 de 1200 = 720 trabajadores tienen coche.

Saldría el mismo resultado sin simplificar. Los 60 / 100 de 1200 = 720

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